小王、小李兩同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的劃拳游戲.游戲規(guī)則為:勝一次得3分,平一次得1分,負(fù)一次得0分,一共進行7次游戲,游戲結(jié)束時,得分高者為勝.
(1)若游戲結(jié)束后,小王得分為10分,則小王7次游戲比賽的結(jié)果是幾勝幾平幾負(fù)?
(2)若小王前3次游戲比賽的結(jié)果是一勝一平一負(fù),則他在后面4次比賽中,要取得怎樣的比賽結(jié)果,才能保證勝小李?
分析:1.設(shè)小王勝x次,平y(tǒng)次,x,y為自然數(shù),根據(jù)小王得分為10分列出方程,根據(jù)共進行7次游戲,列出不等式方程組.
2.設(shè)在后4次比賽中,小王勝x次,平y(tǒng)次,則小王得分為3x+y,小李得分為3(4-x-y)+y,根據(jù)小王的成績大于小李的成績,列出不等式方程組即可.
解答:解:(1)設(shè)小王勝x次,平y(tǒng)次,x,y為自然數(shù),則
解得x=3,y=1或x=2,y=4.
答:小王的比賽結(jié)果為3勝1平3負(fù),或2勝4平1負(fù).
(2)小王在前3次劃拳游戲中,為-勝一平-負(fù),積(4分);
則小李在前3次劃拳游戲中,為-負(fù)一平-勝,也積(4分).
設(shè)在后4次比賽中,小王勝x次,平y(tǒng)次,則小王得分為3x+y,小李得分為3(4-x-y)+y
小王要勝出應(yīng)有:
| 3x+y>3(4-x-y)+y | x+y≤4 | 0<x≤4 |
| |
解得
、
、
、
、
、
.
答:小王四勝、三勝一平、三勝-負(fù)、二勝二平、二勝一平-負(fù),或-勝三平都能保證勝小李.
點評:本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.