Question

如圖，已知△ABC中，AC=3，BC=4，直線AB的函數(shù)解析式是y=-

4

3

x+4．
（1）求證：△ABC≌△BAO；
（2）求△ABC的面積；
（3）圖中是否還存在滿足上述條件的點(diǎn)C？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有滿足條件的點(diǎn)C（不必寫畫法，請(qǐng)保留畫圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解出點(diǎn)A和點(diǎn)B，再由全等三角形的判定證明．

解答：解：（1）由y=-

4

3

x+4可得點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（3，0），
∴線段OA=4，OB=3，（2分）
∴在△ABC與△BAO中

AC=OB=3 BC=OA=4 AB=BA

，（5分）
∴△ABC≌△BAO（SSS）；（6分）

（2）∵△ABC≌△BAO，
△BAO是Rt△，面積為3×4÷2=6，（7分）
∴△ABC的面積為6（平方單位）；（8分）

（3）如圖，存在C₁、C₂兩點(diǎn)，在第一象限．它們分別與點(diǎn)C、O關(guān)于直線AB呈軸對(duì)稱．（畫圖正確可得2分）．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題涉及一次函數(shù)性質(zhì)和全等三角形的判定，難度中等．