【題目】如圖,E,F分別是等邊△ABCAB,AC上的點(diǎn),且AECF,CE,BF交于點(diǎn)P

1)證明:CEBF;

2)求∠BPC的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2)∠BPC120°.

【解析】

1)欲證明CE=BF,只需證得BCE≌△ABF;

2)利用(1)中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=ABF,則由圖示知∠PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60°,即∠PBC+PCB=60°,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC=120°

證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,

BCAB,∠A=∠EBC60°,

∴在BCEABF中,

∴△BCE≌△ABFSAS),

CEBF;

2)∵由(1)知BCE≌△ABF

∴∠BCE=∠ABF,

∴∠PBC+PCB=∠PBC+ABF=∠ABC60°,即∠PBC+PCB60°,

∴∠BPC180°60°120°

即:∠BPC120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,0)、B(2,-2)、C(4,-1)

1)請畫出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對稱圖形A1B1C1,并寫出A1B1C1的面積    

2)請直接寫出:所有滿足以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)    

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,.把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A-B-C-D-A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)把﹣4x1時的函數(shù)圖象記為H,求此時函數(shù)y的取值范圍;

3)在(2)的條件下,將圖象Hx軸下方的部分沿x軸翻折,圖象H的其余部分保持不變,得到一個新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個公共點(diǎn),求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn),P3(x3,y3)是直線l上的點(diǎn),且x3<﹣1<x1<x2,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( 。

A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片,對角線為,沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處,折痕,若,則的長是(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算題

1)(3ab2(﹣ab3

2201822016×2020(利用乘法公式計(jì)算)

3)﹣12019+(﹣2+﹣(π3.140

4[2x+2y2﹣(x+y)(4xy)﹣9y2(﹣2x),其中x=﹣2y

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在正方形中,點(diǎn)在直線上,連接,作交直線于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,連接,且

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)邊上,求證:;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)的延長線上,求證:;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AB=10,AO=6,BO=8,則下列結(jié)論中,錯誤的是(   )

A.ACBDB.四邊形ABCD是菱形

C.ACBCD.ABO≌△CDO

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案