已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(0,-2),B(-1,0),C(
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)M(1,)是否在直線AC上;
(3)過點(diǎn)M(1,)作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)(不同于A,B,C三點(diǎn)),請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo),并證明△BEF是直角三角形.

【答案】分析:(1)已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(0,-2),B(-1,0),C(),欲求解析式,只需用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.
(2)由(1)中A、C坐標(biāo),通過待定系數(shù)法可求出直線AC解析式,把M坐標(biāo)代入解析式里,看解答結(jié)果是否等于,若是,則M在AC上,反之不在.
(3)首先E點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)符合拋物線,然后可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線EM的解析式,結(jié)合二次函數(shù)解析式組成方程組,進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo).要想證明△BEF是直角三角形,則必須符合兩邊的平方和等于第三邊的平方,這就需要我們依次求出BE、BF、EF或者是它們的平方進(jìn)行判定.
解答:解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
把A(0,-2),B(-1,0),C()代入

解得a=2,b=0,c=-2,
∴y=2x2-2(3分);

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),
把A(0,-2),C()代入得,
解得k=,b=-2,
∴y=x-2
當(dāng)x=1時(shí),y=×1-2=
∴M(1,)在直線AC上(5分);

(3)設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-),則直線EM的解析式為

化簡(jiǎn)得
,
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為().(6分)
過E點(diǎn)作EH⊥x軸于H,則H的坐標(biāo)為(-,0).
∴EH=,BH=
∴BE2=(2+(2=,
同理可得:
,(9分)
∴BE2+BF2=,
∴△BEF是直角三角形.(10分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法以及勾股定理逆定理的應(yīng)用,難易程度適中.
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(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)M(1,
1
2
)是否在直線AC上;
(3)過點(diǎn)M(1,
1
2
)作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)(不同于A,B,C三點(diǎn)),請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo),并證明△BEF是直角三角形.

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已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(0,-2 ),B(-1,0),C (2,0).
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已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(0,-2),B(-1,0),C(
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).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)M(1,
1
2
)是否在直線AC上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)過點(diǎn)A (0,),B,0),C).

   (1)求此二次函數(shù)的解析式;

 (2)判斷點(diǎn)M(1,)是否在直線AC上?

 (3)過點(diǎn)M(1,)作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)(不同于A,B,C三點(diǎn)),請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo),并證明△BEF是直角三角形.

 


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已知二次函數(shù)過點(diǎn)A(0,-2),B(-1,0),C(
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)M(1,)是否在直線AC上;
(3)過點(diǎn)M(1,)作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)(不同于A,B,C三點(diǎn)),請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo),并證明△BEF是直角三角形.

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