Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸相交于，C兩點與y軸相交于點B．

a0， 填“”或“” ；

若該拋物線關于直線對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；

在的條件下，若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為的面積為求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

在的條件下，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

Answer 1

【答案】； ；（2）； S關于m的函數(shù)關系式為； 時，S有最大值； 坐標為或 ， 或 ， 或．

【解析】試題分析： 由開口向上，可知圖象與軸有兩個交點，則

由對稱軸可知點坐標，然后把點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

根據(jù)圖形的割補法，可得二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

利用直線與拋物線的解析式表示出點的坐標，然后求出的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式，然后解關于的一元二次方程即可得解．

試題解析： ； ；

拋物線關于直線對稱， ，

將兩點代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

所以此函數(shù)解析式為： ；

點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，

點的坐標為： ，

，

，

當時，S有最大值為： ，

答：S關于m的函數(shù)關系式為； 時，S有最大值；

坐標為或 ， 或 ， 或．