【題目】在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的動點(diǎn)（不與B,C重合），以A為圓心，AP長為半徑作圓A，若經(jīng)過點(diǎn)P的圓A的切線與線段AD交于點(diǎn)F，則以DF,BP的長為對角線長的菱形的最大面積是（ ）

A. 4 B. 8 C. 12. 5 D. 16

【答案】B

【解析】過F作FE⊥CB于E，由∠B=∠E，∠BAP=∠EPF，得△BAP∽△EPF，

設(shè)BP=x，DF=y，則，，

∴9=x(10–x–y)， xy= – x2+10x–9，

配方得到最大值為16．

即以DF，BP的長為對角線長的菱形的最大面積是8．

故選B．

“點(diǎn)睛”本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線，相似三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B．

（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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【題目】不等式2x+5＞4x﹣1的正整數(shù)解是______.

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【題目】十八大報(bào)告指出：“建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計(jì)”，這些年黨和政府在生態(tài)文明的發(fā)展進(jìn)程上持續(xù)推進(jìn)，在“十一五”期間，中國減少二氧化碳排放1 460 000 000噸，贏得國際社會廣泛贊譽(yù)．將1 460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.146×107
B.1.46×107
C.1.46×109
D.1.46×1010

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解為負(fù)數(shù)，則m的范圍是_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù) (，)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD．

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程2x2+1=3x，下列說法錯誤的是（ ）
A.二次項(xiàng)系數(shù)是2
B.一次項(xiàng)系數(shù)是3
C.常數(shù)項(xiàng)是1
D.x=1是它的一個根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足（ ）

A. ﹣8＜x＜8 B. x＜﹣8或x＞8 C. x＜8 D. x＞8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程x（2x－1）＝x的解是______．

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