【題目】在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,E、F 是對角線 AC 上的兩個動點,分 別從 A、C 同時出發(fā)相向而行,速度均為每秒 1 個單位長度,運動時間為 t 秒,其中 0 t 5 .
(1)若 G,H 分別是 AB,DC 中點,求證:四邊形 EGFH 是平行四邊形(E、F 相遇時除外);
(2)在(1)條件下,若四邊形 EGFH 為矩形,求 t 的值;
(3)若 G,H 分別是折線 A-B-C,C-D-A 上的動點,與 E,F 相同的速度同時出發(fā),若 四邊形 EGFH 為菱形,求 t 的值.
【答案】(1)見解析;(2)0.5或4.5;(3)
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AFG≌△CEH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=HE,同理得到GE=HF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;
(2)分AE=CF、AE=CF兩種情況,根據(jù)矩形的性質(zhì)計算即可;
(3)連接AG、CH,判定四邊形AGCH是菱形,得到AG=CG,根據(jù)勾股定理求出BG,得到AB+BG的長,根據(jù)題意解答.
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠B=90°,
∴AC=,∠GAF=∠HCE,
∵G,H分別是AB,DC中點,
∴AG=BG,CH=DH,
∴AG=CH,
∵AE=CF,
∴AF=CE,
在△AFG和△CEH中,
,
∴△AFG≌△CEH(SAS),
∴GF=HE,
同理:GE=HF,
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)解:由(1)得:BG=CH,BG∥CH,
∴四邊形BCHG是平行四邊形,
∴GH=BC=4,當(dāng)EF=GH=4時,平行四邊形EGFH是矩形,
分兩種情況:①AE=CF=t,EF=5-2t=4,
解得:t=0.5;
②AE=CF=t,EF=5-2(5-t)=4,
解得:t=4.5;
綜上所述:當(dāng)t為0.5s或4.5s時,四邊形EGFH為矩形;
(3)解:連接AG、CH,如圖所示:
∵四邊形EGFH為菱形,
∴GH⊥EF,OG=OH,OE=OF,
∴OA=OC,AG=AH,
∴四邊形AGCH是菱形,
∴AG=CG,
設(shè)AG=CG=x,則BG=4-x,
由勾股定理得:AB2+BG2=AG2,
即32+(4-x)2=x2,
解得,x=,
∴BG==,
∴AB+BG=3+=,
∴t為時,四邊形EGFH為菱形.
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【題目】有一個不透明口袋,裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積.
(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率;
(2)小敏和小穎做游戲,她們約定:若這兩個數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認為該游戲公平嗎?為什么?
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,10),點B(m,10)在第一象限,連接AB、OB.
(1)如圖1,若OB=12,求m的值.
(2)如圖2,當(dāng)m=10時,過B作BC⊥x軸于C,E為AB邊上一點,AE=,把△OAE沿直線OE翻折得到△OFE(點A的對應(yīng)點為點F),連接BF、CF,求證:BF⊥CF.
(3)如圖3,將△AOB沿直線OB翻折得到△GOB(點A的對應(yīng)點為點G),若點G到x軸的距離不大于8,直接寫出m的取值范圍為 .
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,連接BD,AB=2AD,點E在AB邊上,連接ED.
(1)若∠ADE=30°,DE=6,求△BDE的面積;
(2)延長CB至點F使得BF=2AD,連接FE并延長交AD于點M,過點A作AN⊥EM于點N,連接BN,求證:FN=AN+BN.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OC=10cm,直線l⊥CO,垂足為H,交⊙O于A,B兩點,AB=16cm,直線l平移多少厘米時能與⊙O相切?
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【題目】如圖,把一個木制正方體的表面涂上顏色,然后將正方形分割成27個大小相同的小正方體,從這些小正方體中任意取出一個,求取出的小正方體;
(1)只有一面涂有顏色的概率;
(2)至少有兩面涂有顏色的概率;
(3)各個面都沒有顏色的概率.
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【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點D為AC上的一個動點,點E為BC延長線上一點,且BD=DE.
(1)如圖1,若點D在邊AC上,猜想線段AD與CE之間的關(guān)系,并說明理由;
圖1
(2)如圖2,若點D在AC的延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.
圖2
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BE⊥CD,AD=3,DE=4,則BE= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABC中∠A=60°,AB=2cm,AC=6cm,點P、Q分別是邊AB、AC上的動點,點P從頂點A沿AB以1cm/s的速度向點B運動,同時點Q從頂點C沿CA以3cm/s的速度向點A運動,當(dāng)點P到達點B時點P、Q都停止運動.設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時AP=AQ;
(2)是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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