【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形。
(1)你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于________.
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。
方法①___________________________________.
方法②___________________________________.
(3)觀察圖②,試寫出,,這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系 .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若,,則求的值。
【答案】(1)mn;(2)①:(mn)2;②(m+n)24mn;(3)(mn)2=(m+n)24mn;(4)17.
【解析】
平均分成后,每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m,寬為n.
(1)正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬;
(2)第一種方法為:大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積,第二種表示方法為:陰影部分為小正方形的面積;
(3)利用(m+n)2-4mn=(m-n)2可求解;
(4)利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解.
(1)陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于mn;
(2)圖②中陰影部分的面積,
方法①:(mn)2;方法
②:(m+n)24mn;
(3)三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:(mn)2=(m+n)24mn;
(4)由(3)可知:(ab)2=(a+b)24ab,
當(dāng)a+b=5,ab=2時(shí),原式=524×2=17.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同一平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x-a)2與直線y=ax+a的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一小球從斜坡D點(diǎn)處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù))y=-x2+4x刻畫,斜坡OA可以用一次函數(shù)y=刻畫.
(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)
(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA,求△POA的面積;
(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P不重合),△MOA的面積等于△POA的面積,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,|a|=10,a+b=80,ab<0.
(1)求出a,b的值;
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā),以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).
①設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇,求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是( 。
A. A B. B C. C D. D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論:①abc<0 ②b2﹣4ac>0 ③4b+c<0 ④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí),y≥0,
其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào))__________________.
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【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群,自A處經(jīng)半小時(shí)到達(dá)B處,在A處看見(jiàn)小島C在船的北偏東60°的方向上,在B處看見(jiàn)小島C在船的北偏東30°的方向上,已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū),則這艘船繼續(xù)向東追趕魚群,是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能?
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