【題目】(2016·大連中考)如圖,拋物線yx23xx軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Dy軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E.

(1)求直線BC的解析式;

(2)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1) (2)

解:(1)∵拋物線yx23xx軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C∴令y0,可得xx,A點(diǎn)坐標(biāo)為B點(diǎn)坐標(biāo)為;令x0,則y,C點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線BC的解析式為ykxb,則有解得∴直線BC的解析式為y=-x

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則坐標(biāo)為,E點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)DE的長(zhǎng)度為d.∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),則d=-m=-m2m.a=-10,∴當(dāng)m時(shí),d有最大值,d最大,m23m3×=-,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

【解析】試題分析:本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

(1)解一元二次方程求出A、B的坐標(biāo),根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)和E點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解:(1)∵拋物線yx23xx軸相交于AB兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,∴令y0,可得xxA點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為;令x0,則y,C點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線BC的解析式為ykxb,則有解得∴直線BC的解析式為y=-x

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則坐標(biāo)為E點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)DE的長(zhǎng)度為d.∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),則d=-m=-m2m.a=-10∴當(dāng)m時(shí),d有最大值,d最大,m23m3×=-,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

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