如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．精英家教網(wǎng)
分析：（1）由y=x2+6x+5可得出拋物線與x軸的兩交點坐標（-1，0）（-5，0）及與y軸的交點坐標（0，5），再求得此三個坐標關于y軸對稱的三個坐標（1，0）（5，0）（0，5），求得函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+nx+p．
（2）由（1）中得出的結論寫出y=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式的一般形式．
解答：解：（1）令y=x2+6x+5=0，解得拋物線與x軸的兩交點坐標分別為：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得拋物線與y軸的交點坐標（0，5），
再求出三個坐標關于y軸對稱的三個坐標，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系數(shù)法將三個坐標代入y=mx2+nx+p，
a+b+c=0
25a+5b+c=0
c=5
，
解得：
a=1
b=-6
c=5

∴拋物線的解析式是y=x2-6x+5．

（2）y=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為：y=ax2-bx+c．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及關于坐標軸對稱的兩拋物線的關系．（也可直接利用關于y軸對稱的點的坐標特點，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變解答）
練習冊系列答案
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如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交于精英家教網(wǎng)點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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如圖已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．設拋物線的頂點為D，求解下列問題：
（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；
（2）過點D作DF∥y軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D的坐標為（-2，0）．問：直線AC上是否存在點F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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