Question

閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣。

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，

如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是_________,數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是_______；

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是___________,如果∣AB∣＝2，那么x為____________；

（3）當(dāng)代數(shù)式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是             .

 

Answer 1

【答案】

(1)=3；=3；=4.

(2)==；當(dāng)=2時(shí)，=2，x+1=±2,∴x=1或-3

(3)-1≤x≤2

【解析】①②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．

③根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．