(2011•溫州一模)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,以O(shè)B為直徑畫圓M,過D作⊙M的切線,切點(diǎn)為N,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=5,CE=3,則DF的長是
4.8
4.8
分析:延長EF,過B作直線平行AC和EF相交于P,先根據(jù)菱形的對角線互相平分得出OE=1,利用△DMN∽△DEO及MN=
1
3
DM,得出DE的長,進(jìn)而利用中位線定理得出EP的長,再由△EFC∽△PFB,相似比是3:2,可得出EF的長,從而根據(jù)DF=DE+EF可求出DF的長度.
解答:解:延長EF,過B作直線平行AC和EF相交于P,
∵AE=5,EC=3,
∴AO=CE+OE,即有,OE=EN=1,
又∵△DMN∽△DEO,且MN=
1
3
DM,
∴DE=3OE=3,
又∵OE∥BP,O是DB中點(diǎn),所以E也是中點(diǎn),
∴EP=DE=3,
∴BP=2,
又∵△EFC∽△PFB,相似比是3:2,
∴EF=EP×
3
5
=1.8,
故可得DF=DE+EF=3+1.8=4.8.
故答案為:4.8.
點(diǎn)評:此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì),及切線的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),解答本題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線,求出OE、DE的長,進(jìn)而綜合利用三角形的中位線定理求出EP,難度較大.
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AB
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