【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD是弦,ABCD于點(diǎn)E,OFAC于點(diǎn)F,BEOF

1)求證:AFO≌△CEB;

2)若BE4,CD8,求:

①⊙O的半徑;

②求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(2)①8;②

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理知BCBD再利用圓周角定理知∠A=∠DCB,而∠AFO=∠CEB,故可證明AFO≌△CEB;(2)①利用垂徑定理得出CE=4,設(shè) OCr,則 OEr4,根據(jù)勾股定理可得r2=(r42+42,即可求出r;根據(jù)陰影部分等于扇形OABD的面積減去△CDO的面積即可求出.

1)證明:∵AB 為⊙O 的直徑,ABCD

BCBD,

∴∠A=∠DCB,

OFAC,

∴∠AFO=∠CEB

BEOF,

∴△AFO≌△CEBAAS).

2)①∵AB 為⊙O 的直徑,ABCD

CECD4

設(shè) OCr,則 OEr4,

r2=(r42+42

r8

②連結(jié) OD

OE4OC

∴∠OCE30°,∠COB60°

∴∠COD120°,

∵△AFO≌△CEB,

SAFOSBCE,

SS扇形OCDSOCD

16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示,在ABC中,∠B=90°AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后,另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

1)如果P,Q分別從AB同時出發(fā),那么幾秒后,PBQ的面積等于4cm2?

2)如果PQ分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于5cm

3)在(1)中,當(dāng)P、Q出發(fā)幾秒時,PBQ的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷售一款工藝品,每件的成本是50元,據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.設(shè)銷售單價x元.

1)用含x的代數(shù)式表示現(xiàn)在的銷售數(shù)量為_________件;

2)當(dāng)x為多少元時,網(wǎng)店既能讓利顧客,又能每天獲得銷售利潤4000元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC ABCD的對角線,延長BA至點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE.

(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;

(2)連接ECAD于點(diǎn)O,若∠EOD=2B,求證:四邊形ACDE是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)分別在正方形的邊,上,且,點(diǎn)在射線上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合).將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,過點(diǎn)的垂線,垂足為點(diǎn),交射線于點(diǎn)

1)如圖1,若點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,線段,,的數(shù)量關(guān)系為  

2)如圖2,若點(diǎn)不是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.

3)正方形的邊長為6,,,請直接寫出線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠C90°,AC16cmBC8cm,一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動,另一動點(diǎn)QA出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運(yùn)動,P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),運(yùn)動時間為ts).

1)若PCQ的面積是ABC面積的,求t的值?

2PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等?若能,求出t的值;若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,

那么有x1+x2=﹣,x1x2= .這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來解題,例x1,x2是方程x2+6x﹣3=0的兩根,求x12+x22的值.解法可以這樣:∵x1+x2=﹣6,x1x2=﹣3x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2=(﹣6)2﹣2×(﹣3)=42.

請你根據(jù)以上解法解答下題:已知x1,x2是方程x2﹣4x+2=0的兩根,求:

(1) 的值;

(2)(x1﹣x22的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線ADy軸于點(diǎn)E

1)求拋物線的解析式.

2)如圖2,將沿直線AD平移得到

①當(dāng)點(diǎn)M落在拋物線上時,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

②在移動過程中,存在點(diǎn)M使為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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