Question

居民樓的采光是人們購買樓房時(shí)關(guān)心的一個(gè)重要問題，冬至是一年中太陽相對(duì)地球北半球位置最低的時(shí)刻，只要此時(shí)樓房的最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，某地區(qū)冬至?xí)r陽光與地面所成的角約為30°，如圖所示．現(xiàn)有A、B、C、D四種設(shè)計(jì)方案提供的居民甲樓的高H（米）與兩樓間距L（米）的數(shù)據(jù)，如下表所示．僅就圖中居民樓乙的采光問題，你認(rèn)為哪種方案設(shè)計(jì)較為合理，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)

3

=1.732）

	A	B	C	D
H（米）	12	15	16	18
L（米）	18	25	28	30

Answer 1

分析：合理的H和L的比值應(yīng)為tan30°．求出所給的四種方案的H和L的比值，和tan30°比較即可．

解答：解：根據(jù)題意：tan30°=

H

L

=

3

3

=0.5773，設(shè)計(jì)合理的樓房應(yīng)滿足：

H

L

≤0.5773，
∵對(duì)于A方案：

12

18

=0.6667＞0.5773，
對(duì)于B方案：

15

25

=0.6＞0.5773，
對(duì)于C方案：

16

28

=0.5714＜0.5773，
對(duì)于D方案：

18

30

=0.6＞0.5773．
∴C方案較為合理．

點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意都應(yīng)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，選擇高于標(biāo)準(zhǔn)的．