Question

【題目】如圖：數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，已知與互為相反數(shù)，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)為．

(1)若點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為5?若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問幾分鐘時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）存在，-1.5或3.5；（3）在分鐘或分鐘時(shí)距離相等．

【解析】

（1）根據(jù)P到A與到B距離相等，求出x的值，即可得出P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（3）設(shè)y分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，根據(jù)題意列出關(guān)于y的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

（1）∵（a+1）2與|b-3|互為相反數(shù)，

∴
∴a=-1，b=3，
設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
根據(jù)數(shù)軸得：x+1=3-x，
解得：x=1，
則P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1；

（2）存在．理由是：

根據(jù)題意得：，

當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得：，即；

當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得：，即；

（3）設(shè)第分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．

，，，

．

．

，

．

當(dāng)時(shí)，

解得：．

當(dāng)時(shí)，

解得：．

∴在分鐘或分鐘時(shí)距離相等．