【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中,拋物線yax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A4,0)、B2,2),與y軸的交點(diǎn)為C

1)試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式;

2)如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求AMC的面積;

3)如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段AB上,且∠DOE45°,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】1y;(2;(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,1).

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)AB的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式;

(2)利用配方法可求出點(diǎn)M的坐標(biāo),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),過點(diǎn)MMHy軸,垂足為點(diǎn)H,利用分割圖形求面積法可得出AMC的面積;

(3)連接OB,過點(diǎn)BBGx軸,垂足為點(diǎn)G,則BGAOCB是等腰直角三角形,進(jìn)而可得出∠BAO=∠DBO,由∠DOB+∠BOE=45°,∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB,進(jìn)而可證出AOE∽△BOD,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1可求出AE的長,過點(diǎn)EEFx軸,垂足為點(diǎn)F,則AEF為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長,進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

解:(1)將A(4,0),B(2,2)代入yax2bx+2,得:,

解得:

∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2x+2.

(2)∵y=﹣x2x+2=﹣x﹣1)2,

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,).

當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2x+2=2,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

過點(diǎn)MMHy軸,垂足為點(diǎn)H,如圖1所示.

SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM,

HMAOOHAOOCCHMH,

×(1+4)××4×2﹣×﹣2)×1,

(3)連接OB,過點(diǎn)BBGx軸,垂足為點(diǎn)G,如圖2所示.

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

BG=2,GA=2,

∴△BGA是等腰直角三角形,

∴∠BAO=45°

同理,可得:∠BOA=45°

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),

BC=2,OC=2,

∴△OCB是等腰直角三角形,

∴∠DBO=45°,BO=2,

∴∠BAO=∠DBO

∵∠DOE=45°,

∴∠DOB+∠BOE=45°

∵∠BOE+∠EOA=45°,

∴∠EOA=∠DOB,

∴△AOE∽△BOD

∵拋物線y=﹣x2x+2的對(duì)稱軸是直線x=1,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),

BD=1,

AE,

過點(diǎn)EEFx軸,垂足為點(diǎn)F,則AEF為等腰直角三角形,

EFAF=1,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,1).

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【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);

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組別

身高(cm)

A

x<150

B

150≤x<155

C

155≤x<160

D

160≤x<165

E

x≥165

  

根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:

(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在________(填組別序號(hào)),女生身高在B組的人數(shù)有________人;

(2)在樣本中,身高在150≤x155之間的人數(shù)共有________人,身高人數(shù)最多的在________(填組別序號(hào))

(3)已知該校共有男生500人、女生480人,請(qǐng)估計(jì)身高在155≤x165之間的學(xué)生有多少人

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【題目】如圖,在圓O中,弦AB8,點(diǎn)C在圓O(CA,B不重合),連接CA、CB,過點(diǎn)O分別作ODAC,OEBC,垂足分別是點(diǎn)D、E

(1)求線段DE的長;

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A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A. B. l1l2的距離為2

C. 若∠MON90°,則MN與⊙O相切 D. MN與⊙O相切,則

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