【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kxk>0)與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m , 0).其中m>0.

(1)四邊形ABCD的是 . (填寫四邊形ABCD的形狀)
(2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,3)時,四邊形ABCD是矩形,求mn的值.
(3)試探究:隨著km的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請直接寫出k的值;若不能,請說明理由.

【答案】
(1)平行四邊形
(2)

解:因?yàn)锳(n,3),且A在反比例函數(shù)y=,

則n=1,A (1,3).

∵ 四邊形ABCD是矩形,

∴OB=OA=,

則m=.

,∴mn=.


(3)

不能.因?yàn)楫?dāng)四邊形ABCD為菱形時,則AC⊥BD.

∵BD在x軸上,

∴AC在y軸上,

而反比例函數(shù)y=與y軸沒有交點(diǎn),

則隨著km的變化,四邊形ABCD不能成為菱形.


【解析】(1)由中心對稱可知OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)可求出n的值;根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,則可求出m;
(3)根據(jù)菱形的對角線互相垂直去判斷.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的性質(zhì),需要了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案.

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