Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k1

x

（k₁＞0）和y=

k2

x

（k₂＜0），點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BC∥x軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C，連接OC、OB．若△BOC的面積為

5

2

，AC：AB=2：3，則k₁•k₂=

-6

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△ABO=-

1

2

k₁，S_△ACO=

1

2

k₂，而△BOC的面積為

5

2

，AC：AB=2：3，根據(jù)三角形面積公式得到S_△ABO=

3

5

S_△BOC=

3

2

，S_△ACO=

2

5

S_△BOC=1，即有-

1

2

k₁=

3

2

，

1

2

k₂=1，然后計算出k₁，k₂，最后計算它們的乘積．

解答：解：∵BC∥x軸，
∴S_△ABO=

1

2

|k₁|=-

1

2

k₁，S_△ACO=

1

2

|k₂|=

1

2

k₂，
∵△BOC的面積為

5

2

，AC：AB=2：3，
∴S_△ABO=

3

5

S_△BOC=

3

5

×

5

2

=

3

2

，S_△ACO=

2

5

S_△BOC=

2

5

×

5

2

=1，
∴-

1

2

k₁=

3

2

，

1

2

k₂=1，
∴k₁=-3，k₂=2，
∴k₁•k₂=-3×2=-6．
故答案為-6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．