【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 ， 作第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 ， 作第2個(gè)正方形A2B2C2C1 ， …，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積是

【答案】5×（ ）4030
【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）， ∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴ ，
∴ ，
∴A1B= ，
∴A1B1=A1C=A1B+BC= ，
同理可得，A2B2= =（ ）2 ，
同理可得，A3B3=（ ）3 ，
同理可得，A2015B2015=（ ）2015 ，
∴S第2016個(gè)正方形的面積=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（ ）2015 ]2=5×（ ）4030 ，
故答案為5×（ ）4030
先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B= ，A2B2=（ ）2 ，找出規(guī)律A2015B2015=（ ）2015 ，即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（ ， ）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若∠AMB=90°，且其兩邊分別于兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A、B．求四邊形OAMB的面積．
（3）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，PF交直線OM于點(diǎn)H，過(guò)作x軸的垂線，垂足為G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m＞ 時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PEGH為正方形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)用質(zhì)地、大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個(gè)不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機(jī)抽取一張．
（1）用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能的結(jié)果；
（2）求三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的方程是（ ）
A.x（x﹣1）=0
B.x2﹣x+1=0
C.x2﹣2=0
D.x2﹣2x+1=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的高鐵列車?yán)锍瘫绕湛炝熊嚴(yán)锍炭s短了75千米，運(yùn)行時(shí)間減少了4小時(shí)，已知邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的普快列車?yán)锍虨?06千米，高鐵列車平均時(shí)速是普快列車平均時(shí)速的3.5倍．
（1）求高鐵列車的平均時(shí)速；
（2）某日劉老師從邵陽(yáng)火車南站到長(zhǎng)沙市新大新賓館參加上午11：00召開(kāi)的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日上午9：20從邵陽(yáng)市火車站到長(zhǎng)沙火車南站的高鐵票，而且從長(zhǎng)沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開(kāi)會(huì)之前趕到嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過(guò)Q的⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R．求證：RP=RQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：
①b2-4ac>0；②2a+b=0；③abc>0；④3a+c>0.
則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO．

（1）已知BD= ，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（2）猜想線段CM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC=4，BC=2，將△ACD沿直線CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE，那么線段AE的長(zhǎng)度等于 ．

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