Question

【題目】如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動。若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，求：

（1）經(jīng)過6秒后，BP= cm，BQ=cm；
（2）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于 cm2 ?

Answer 1

【答案】
（1）6；12
（2）

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ

∵BP=12－x，BQ=2x，

∴12－x=2×2x，

∴

當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，

∴2x=2（12-x），

x=6

答：6秒或 秒時(shí)，△BPQ是直角三角形；

（3）

作QD⊥AB于D，

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，

∴DB =0.5 BQ=x，

在Rt△DBQ中，由勾股定理，得

解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時(shí)，2x＞12，故舍去

∴x=2．

答：經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于 cm2

【解析】（1）解：由題意，得
AP=6cm，BQ=12cm．
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12－6=6cm．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．