如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（Ⅰ）求出A點的坐標和k的值
（Ⅱ）寫出點B的坐標．并觀察圖象回答，當正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍．

【答案】分析：（1）將x=4代入求出A的坐標，把A的坐標代入雙曲線求出k；
（2）根據(jù)對稱求出B的坐標，畫出圖象后根據(jù)圖象x取同一個值y的大小即可求出答案．
解答：解：（1）將x=4代入中，
解得：y=2，
∴A（4，2），
將A（4，2）代入中，
解得：k=8，
答：A點的坐標是（4，2），k的值是8．

（2）∵A、B兩點關于原點對稱，
∴B（-4，-2），如圖，
正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值是自變量x的取值范圍是
-4＜x＜0或x＞4，
答：點B的坐標是（-4，-2），正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值是自變量x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞4．
點評：本題主要考查對正比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，直線數(shù)學公式與雙曲線數(shù)學公式交于A、B兩點，且點A的坐標為（6，m）．
（1）求雙曲線數(shù)學公式的解析式；
（2）點C（n，4）在雙曲線數(shù)學公式上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（共8分）

如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，連接OA、OB.

(1)求A、B兩點的坐標；（4分）

(2)求△AOB的面積.（4分）

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年北京市延慶縣中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標為（6，m）．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）點C（n，4）在雙曲線上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆四川省八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線與雙曲線交于點A、B兩點，且點A的橫坐標為4，

（1）求k的值，

（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為1，過點C作CD垂直x軸于點D，求△AOD的面積.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省海安縣初三第一學期期末數(shù)學卷doc 題型：解答題

（共8分）

如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，連接OA、OB.

(1)求A、B兩點的坐標；（4分）

(2)求△AOB的面積.（4分）

 

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