【題目】探究:如圖1,直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,CE與DF交于點(diǎn)G(a,b).

(1)若 ,請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示
(2)求證:AC=BD;
應(yīng)用:如圖2,直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),已知 ,△OBD的面積為1,試用含m的代數(shù)式表示k.

【答案】
(1)解:∵∠ACE=∠DCG,∠AEC=∠DGC=90°,

∴△ACE∽△DCG


(2)解:∵G(a,b)

∴C( ) D(a, ),

∴EC= ,CG=a﹣ ,DF= ,DG=b﹣

,

由(1)知,△ACE∽△DCG,

=

同理:△DCG∽△DBF,

,

即△ACE與△DBF都和△DCG相似,且相似比都為 ,

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD,

應(yīng)用:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H

由(2)可得AC=BD

,

,

又∵ ,

,


【解析】(1)利用兩角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論;(2)先求出 ,進(jìn)而判斷出△ACE≌△DBF即可得出結(jié)論;

應(yīng)用:先求出 ,進(jìn)而得出 ,即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD折疊,使點(diǎn)C落在處,AD于點(diǎn)E

(1)試判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)若,,求△BDE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校計(jì)劃在七年級(jí)學(xué)生中開(kāi)設(shè)4個(gè)信息技術(shù)應(yīng)用興趣班,分別為“無(wú)人機(jī)”班,“3D打印”班,“網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)”班,“電腦繪畫(huà)”班,規(guī)定每人最多參加一個(gè)班,自愿報(bào)名.根據(jù)報(bào)名情況繪制了下面統(tǒng)計(jì)圖表,
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
七年級(jí)興趣班報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表.

興趣班名稱(chēng)

頻率

“無(wú)人機(jī)”

a

“3D打印”

0.05

“網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)”

0.25

“電腦繪畫(huà)”

0.40


(1)報(bào)名參加興趣班的總?cè)藬?shù)為人;統(tǒng)計(jì)表中的a=;
(2)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了均衡班級(jí)人數(shù),在“電腦繪畫(huà)”班中至少動(dòng)員幾人到“3D打印”班,才能使“電腦繪畫(huà)”班人數(shù)不超過(guò)“3D打印”班人數(shù)的2倍?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C的坐標(biāo)是1,1,那么點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為:A______, _____),B______, _____)D______, _____).其中,橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)有_____________________.A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)組成的圖形是_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.

(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是   度.

(2)若AB=8cm,MBC的周長(zhǎng)是14cm.

①求BC的長(zhǎng)度;

②若點(diǎn)P為直線(xiàn)MN上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫(xiě)出△PBC周長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定:小汽車(chē)在城市街道上行駛速度不得超過(guò)70 km/h.如圖,一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀正前方30 m,過(guò)了2 s,測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50 m,這輛小汽車(chē)超速了嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格MNPQ中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等,正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ4條邊的小方格頂點(diǎn)上.

(1)設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,求:

①△ABQBCM,CDNADP的面積;

②正方形ABCD的面積.

(2)設(shè)MBa,BQb,利用這個(gè)圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系,你能驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=﹣ x+2分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OD,求△OBD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面各邊長(zhǎng)均為2,其主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此直三棱柱左視圖的面積為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案