試用舉反例的方法說(shuō)明下列命題是假命題.
舉例:如果ab<0,那么a+b<0
反例:設(shè)a=4,b=-3,ab=4×(-3)=-12<0,而a+b=4+(-3)=1>0
所以,這個(gè)命題是假命題.
(1)如果a+b>0,那么ab>0;反例:
(2)如果a是無(wú)理數(shù),b是無(wú)理數(shù),那么a+b是無(wú)理數(shù).反例:
(3)兩個(gè)三角形中,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等.反例:
(畫(huà)出圖形,并加以說(shuō)明)

解:(1)取a=2,b=-1,則a+b=1>0,但ab=-2<0.所以此命題是假命題.

(2)取a=1+,b=1-,a、b均為無(wú)理數(shù).但a+b=2是有理數(shù),所以此命題是假命題.

(3)如圖所示,在△ABC與△ABD中,AB=AB,AD=AC,∠ABD=∠ABC,但△ABC與△ABD顯然不全等.
所以此命題是假命題.
分析:(1)此題是一道開(kāi)放題,可舉的例子多,但只舉一例就可.如果a+b>0,那么ab>0;所舉的反例就是,a、b一個(gè)為正數(shù),一個(gè)為負(fù)數(shù),且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù).
(2)可利用平方差公式找這樣的無(wú)理數(shù),比如1±,兩數(shù)相加就是有理數(shù).
(3)此題主要是利用全等三角形的判定來(lái)證明,在這里注意,沒(méi)有邊邊角定理.
點(diǎn)評(píng):本題主要鍛煉了學(xué)生的逆向思維.在證明幾何題的過(guò)程中,有時(shí)需從反例上先去判斷,然后再證明.
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試用舉反例的方法說(shuō)明下列命題是假命題.
舉例:如果ab<0,那么a+b<0
反例:設(shè)a=4,b=-3,ab=4×(-3)=-12<0,而a+b=4+(-3)=1>0
所以,這個(gè)命題是假命題.
(1)如果a+b>0,那么ab>0;反例:
(2)如果a是無(wú)理數(shù),b是無(wú)理數(shù),那么a+b是無(wú)理數(shù).反例:
(3)兩個(gè)三角形中,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等.反例:
(畫(huà)出圖形,并加以說(shuō)明)

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試用舉反例的方法說(shuō)明下列命題是假命題.

例如:命題:如果ab<0,那么a+b<0.

反例:設(shè)a=4,b=-3,ab=4×(-3)=-12<0,而a+b=4+(-3)=1>0.

(1)如果a+b>0,那么ab>0;

(2)如果a、b是無(wú)理數(shù),那么a+b也是無(wú)理數(shù).

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試用舉反例的方法說(shuō)明下列命題是假命題。
舉例:如果ab<0,那么a+b<0
反例:設(shè)a=4,b=-3,ab=4×(-3)=-12<0,而a+b=4+(-3)=1>0
所以,這個(gè)命題是假命題。
(1)如果a+b>0,那么ab>0;
反例:
(2)如果a是無(wú)理數(shù),b是無(wú)理數(shù),那么a+b是無(wú)理數(shù);
反例:
(3)兩個(gè)三角形中,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等。
反例:(畫(huà)出圖形,并加以說(shuō)明)

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舉例:如果ab<0,那么a+b<0
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所以,這個(gè)命題是假命題.
(1)如果a+b>0,那么ab>0;反例:
(2)如果a是無(wú)理數(shù),b是無(wú)理數(shù),那么a+b是無(wú)理數(shù).反例:
(3)兩個(gè)三角形中,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等.反例:
(畫(huà)出圖形,并加以說(shuō)明)

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