【題目】如圖,已知ABCD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點為E1,

第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點為E2,

第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,…,

n次操作,分別作∠ABEn1和∠DCEn1的平分線,交點為En.

(1)如圖①,求證:∠BEC=ABE+DCE;

(2)如圖②,求證:∠BE2C=BEC;

(3)猜想:若∠En度,那∠BEC等于多少度?(直接寫出結(jié)論).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)∠BEC等于2nα度.

【解析】試題1)先過EEFAB,根據(jù)ABCD,得出ABEFCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=1,C=2進而得到∠BEC=ABE+∠DCE;

2)先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1運用(1)中的結(jié)論,得出∠CE1B=ABE1+∠DCE1=ABE+DCE=BEC;同理可得∠BE2C=ABE2+∠DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC

3)根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3得出∠BE3C=BEC;…據(jù)此得到規(guī)律∠En=BEC最后求得∠BEC的度數(shù).

試題解析:(1)如圖①,EEFABABCD,ABEFCD,∴∠B=1,C=2∵∠BEC=1+∠2∴∠BEC=ABE+∠DCE;

2)如圖2∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1∴由(1)可得,CE1B=ABE1+∠DCE1=ABE+DCE=BEC

∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2,∴由(1)可得,BE2C=ABE2+∠DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC;

3)如圖2∵∠ABE2和∠DCE2的平分線交點為E3,∴∠BE3C=ABE3+∠DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC;

以此類推,En=BEC∴當∠En度時,BEC等于2nα度.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在坡頂B處的同一水平面上有一座紀念碑CD垂直于水平面,小明在斜坡底A處測得該紀念碑頂部D的仰角為45°,然后他沿著坡比i=5:12的斜坡AB攀行了39米到達坡頂,在坡頂B處又測得該紀念碑頂部的仰角為68°.求坡頂B到地面AE的距離和紀念碑CD的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin68°=0.9,cos68°=0.4,tan68°=2.5)

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如圖,已知 ,那么AB與DC平行嗎?

解: 已知

________ ________________

_______

________

________ 等量代換

________ )

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(2)若購買A、B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.

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【題目】觀察下列各式:

13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2

13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;

13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;

∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .

根據(jù)以上規(guī)律填空:

(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2

(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .

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A.(2017,0)
B.(2017 ,
C.(2018,
D.(2018,0)

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A.m<
B.m> 且m≠2
C.m≤
D.m≥ 且m≠2

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1

1

0

2

1

3

2

1

1

0

0

2

2

0

3

1

0

1

3

1

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;

(2)從計算的結(jié)果來看,在10天中,哪臺機床出次品的平均數(shù)較?哪臺機床出次品的波動較小?

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