Question

17．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A、B為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．

解答 解：連接AE，BE，DF，CF．如圖所示：
∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=2，
∴AB=AE=BE，
∴△AEB是等邊三角形，
∴AN=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴邊AB上的高線為EN=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，
則EM=2-EN=2-$\sqrt{3}$，
∴NF=EM=2-$\sqrt{3}$，
∴EF=2-EM-NF=2$\sqrt{3}$-2．
故答案為：2$\sqrt{3}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；通過添加輔助線構(gòu)造等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．