Question

【題目】如圖，AE、BE是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，過點(diǎn)A作AD⊥AE．交BE的延長線于點(diǎn)D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，則cos∠ABC＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

取DE的中點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)得出AF＝EF，然后證得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，從而證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)一步證得∠ABC＝60°，即可求得結(jié)論．

取DE的中點(diǎn)F，連接AF，

∴EF＝DF，

∵BE：ED＝1：2，

∴BE＝EF＝DF，

∴BF＝DE，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠D，

∵AD⊥AE，EF＝DF，

∴AF＝EF，

在△BAF和△DAE中

∴△BAF≌△DAE（SAS），

∴AE＝AF，

∴△AEF是等邊三角形，

∴∠AED＝60°，

∴∠D＝30°，

∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，

∴∠ABC＝60°，

∴cos∠ABC＝cos60°＝，

故答案為：．