【題目】已知四邊形的一組對邊的延長線相交于點.
(1)如圖1,若,求證;
(2)如圖2,若,,,,的面積為6,求四邊形的面積;
(3)如圖3,另一組對邊的延長線相交于點,若,,,直接寫出的長(用含的式子表示).
【答案】(1)證明見解析;(2)75-18;(3)
【解析】
試題分析:(1)證明ΔEAB∽ΔECD,即可得解.
(2)過點C作CG⊥AD于點G,過點A作AH⊥BC于點H,在RtΔCDG中利用已知條件可求出DG、CG的長,再根據(jù)ΔCDE的面積為6,可求出ED的長,在ΔABH中可求出BH 、AH長,利用(1)可知ΔECG∽ΔEAH,從而可求出EH的長,利用S四邊形ABCD=SΔAEH-SΔECG-SΔABH即可得解;
(3)由(1)(2)提供的思路即可求解.
試題解析:(1)∵∠ADC=90°
∴∠EDC=90°
∴∠ABE=∠CDE
又∵∠AEB=∠CED
∴ΔEAB∽ΔECD
∴
∴
(2) 過點C作CG⊥AD于點G,過點A作AH⊥BC于點H,
∵CD=5,cos∠ADC=
∴DG=3,CG=4
∵SΔCED=6
∴ED=3
∴EG=6
∵AB=12 ∠ABC=120°
∴BH=6 AH=6
由(1)有:ΔECG∽ΔEAH
∴
∴EH=9
∴S四邊形ABCD=SΔAEH-SΔECG-SΔABH
=
=75-18
(3)
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【題目】觀察下列等式:12=1,1+3=22 , 1+3+5=32 , 1+3+5+7=42 , …,則1+3+5+7+…+2015= .
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【題目】2020年南充市各級各類學校學生人數(shù)約為1 150 000人,將1 150 000 用科學計數(shù)法表示為( )
A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×107
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【題目】綜合題
(1)如圖①,OP是∠MON的平分線,點A為OM上一點,點B為OP上一點.請你利用該圖形在ON上找一點C,使△COB≌△AOB,請在圖①畫出圖形.參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:
(2)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F.請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?請你直接作出判斷,不必說明理由.
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點.
(1)求的值;
(2)直線與直線相交于點,與反比例函數(shù)的圖象相交于點.若,求的值;
(3)直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,在中,,斜邊的兩個端點分別在相互垂直的射線上滑動,下列結(jié)論:
①若兩點關(guān)于對稱,則;
②兩點距離的最大值為;
③若平分,則;
④斜邊的中點運動路徑的長為.
其中正確的是 .
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