Question

【題目】某超市擬于中秋節(jié)前天里銷(xiāo)售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為元/．設(shè)第天的銷(xiāo)售價(jià)格為(元/)銷(xiāo)售量為．該超市根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷(xiāo)售規(guī)律：①與滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．②與的關(guān)系為．

（1）與的關(guān)系式為________；

（2）當(dāng)時(shí)，求第幾天的銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)最大？最大利潤(rùn)為多少？

（3）若在當(dāng)天銷(xiāo)售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲元/，在第天至天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值為元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，元；（3）．

【解析】

（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出y與x的關(guān)系式為：；

（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)在時(shí)的增減性求得最大利潤(rùn)；

（3）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)稱(chēng)軸為，其范圍為因此對(duì)稱(chēng)軸在里，當(dāng)時(shí)，w有最大值，將代入函數(shù)式得到關(guān)于a的方程求解即可.

（1）設(shè)y=kx+b，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，

則，解得：，

∴與的關(guān)系式為：；

（2）由題意得：；

，拋物線開(kāi)口向下，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

故當(dāng)時(shí)，元；

由題意得：，

，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

即，

解得：（舍），

.