Question

已知，如圖，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點A和點B，A點坐標為（3,0），

∠OAB=45°.

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）點P是x軸正半軸上一點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰Rt△BPC，連接CA并延長交ｙ軸于點Q.

 

Answer 1

 解：（1）∵∠AOB=90°∠OAB=45°

 ∴∠OBA=∠OAB=45°

∴OA=OB

  ∵A(3，0)

  ∴B(0，3)

∴解得

∴         ………………4分

（2）①過點C作x軸的垂線，垂足為D

∵∠BPO+∠CPD=∠PCD+∠CPD=90°

    ∴∠BPO=∠PCD

  在△BOP和 △PDC 中

                                    

 ∴ △BOP≌ △PDC（AAS）．                          ………………6分

∴PD=BO=3，CD=PO           

∵P(4，0)

 ∴CD=PO=4, 則OD=3+4=7

 ∴ 點C(7,4)                                         ………………8分

設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為

則解得

  ∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為                 ………………10分