Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3，0），∠ABC=90°AC=，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則的值為（ ）

A.3B.4C.6D.9

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)A、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0）可知OA=OB=3，進(jìn)而可求出AB，由勾股定理可求BC，通過作垂線構(gòu)造等腰直角三角形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出k的值．

解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，

∵A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3，0），∠AOB=90°，

∴OA=OB=3，∠OBA=45°，

∴AB=，

∵∠ABC=90°，AC=，

∴BC=.

∵CD⊥x軸，

∴∠CDB=90°，∠CBD=，

∴△BCD是等腰直角三角形，

則設(shè)BC=CD=x，

∴，

解得：；

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，1），

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，

∴；

故選擇：B.