【題目】已知,點、分別是、 上的兩點,點之間,連接、.

1)如圖,若,求的度數(shù);

2)如圖,若點下方一點,平分,平分,已知,求的度數(shù);

3)如圖,若點上方一點,連接、,且的延長線平分平分,,求的度數(shù).

【答案】190°;(290°;(350°

【解析】

1)過GGHAB,依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可得到∠AMG+CNG的度數(shù);
2)過GGKAB,過點PPQAB,設(shè)∠GND=α,利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,求得∠MGN=30°+α,∠MPN=60°-α,即可得到∠MGN+MPN=30°+α+60°-α=90°;
3)過GGKAB,過EETAB,設(shè)∠AMF=x,∠GND=y,利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得∠MEN=TEN-TEM=90°-y-2x,∠MGN=x+y,再根據(jù)2MEN+G=105°,即可得到290°-y-2x+x+y=105°,求得x=25°,即可得出∠AME=2x=50°.

解:(1)如圖1,過GGHAB,


ABCD
GHABCD,
∴∠AMG=HGM,∠CNG=HGN,
MGNG
∴∠MGN=MGH+NGH=AMG+CNG=90°;

2)如圖2,過GGKAB,過點PPQAB,設(shè)∠GND=α,


GKABABCD,
GKCD
∴∠KGN=GND=α,
GKAB,∠BMG=30°,
∴∠MGK=BMG=30°,
MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,
∴∠GMP=BMG=30°,
∴∠BMP=60°,
PQAB,
∴∠MPQ=BMP=60°,
ND平分∠GNP
∴∠DNP=GND=α,
ABCD,
PQCD
∴∠QPN=DNP=α,
∴∠MGN=30°+α,∠MPN=60°-α,
∴∠MGN+MPN=30°+α+60°-α=90°;

3)如圖3,過GGKAB,過EETAB,設(shè)∠AMF=x,∠GND=y


AB,FG交于M,MF平分∠AME,
∴∠FME=FMA=BMG=x
∴∠AME=2x,
GKAB,
∴∠MGK=BMG=x,
ETAB,
∴∠TEM=EMA=2x,
CDABKG
GKCD,
∴∠KGN=GND=y,
∴∠MGN=x+y,
∵∠CND=180°,NE平分∠CNG,

∴∠CNG=180°-y,∠CNE=CNG=90°-y
ETABCD,
ETCD,
∴∠TEN=CNE=90°-y,
∴∠MEN=TEN-TEM=90°-y-2x,∠MGN=x+y
2MEN+G=105°,
290°-y-2x+x+y=105°,
x=25°,
∴∠AME=2x=50°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF

(1)求證:ADE≌△CBF;

(2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.

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【題目】今年五一假期.某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點.再從B點沿斜坡BC到達(dá)山頂C點,路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米,斜坡BC的長為400米,在C點測得B點的俯角為30°.已知A點海拔121米.C點海拔721米.

1)求B點的海拔;

2)求斜坡AB的坡度.

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【題目】如圖,函數(shù)的圖象經(jīng)過,,其中,過點Ax軸的垂線,垂足為C,過點By軸的垂線,垂足為D,連結(jié)AD,DC,CBACBD相交于點E

1)若的面積為4,求點B的坐標(biāo);

2)四邊形ABCD能否成為平行四邊形,若能,求點B的坐標(biāo),若不能說明理由;

3)當(dāng)時,求證:四邊形ABCD是等腰梯形.

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【題目】如圖,、、三點在數(shù)軸上,點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點為線段的中點.動點在數(shù)軸上,且點表示的數(shù)為.

1)求點表示的數(shù);

2)點從點出發(fā),向終點運動.設(shè)中點為.請用含的整式表示線段的長.

3)在(2)的條件下,當(dāng)為何值時,?

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,GBD上一點,連接CG并延長交BA的延長線于點F,交AD于點E,連接AG.

(1)求證:AGCG;

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【題目】格子乘法作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出,在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為鋪地錦”.如圖1,計算,將乘數(shù)47計入上行,乘數(shù)51計入右行,然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字,將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中,最后按斜行加起來,得2397.

1)如圖2,用格子乘法表示,則的值為__________.

2)如圖3,用格子乘法表示兩個兩位數(shù)相乘,則的值為___________.

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【題目】拋物線C1:y=x2﹣1(﹣1≤x≤1)與x軸交于A、B兩點,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于點A中心對稱,拋物線C3與拋物線C1關(guān)于點B中心對稱.若直線y=﹣x+b與由C1、C2、C3組成的圖形恰好有2個公共點,則b的取值或取值范圍是_____

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【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

(2)若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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