Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，S_△ABD：S_△CBD=3：2，則OA：OC的值為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：首先根據(jù)同底不同高的兩個(gè)三角形的面積比S_△ABD：S_△CBD=3：2推知兩個(gè)三角形的同底上的高線比=；然后利用相似三角形的判定定理AA推知Rt△AOE∽R(shí)t△COF；最后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得==．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥BD于點(diǎn)F．
∵S_△ABD：S_△CBD=3：2，
∴BD•AE：BD•CF=3：2，
∴=；
在Rt△AOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△AOE∽R(shí)t△COF（AA），
∴==（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）．
故答案是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積比．解答該題時(shí)，借用了相似三角形的判定定理AA和相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．