【題目】如圖,O是△ABC的內(nèi)心,BO的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于D,連接DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形。
(1)求證:△BOC≌△CDA
(2)若AB=2,求陰影部分的面積。
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)如圖,利用△ABC的內(nèi)心和同弧所對(duì)的圓周角相等可證得∠1=∠3,利用平行線的性質(zhì)可證∠4=∠6,再根據(jù)AAS即可判定△BOC≌△CDA;(2)先判定△ABC是等邊三角形,即可得O是△ABC的內(nèi)心也是外心,所以O(shè)A=OB=OC.在Rt△OCE中,CE=1,∠OCE=30,可求得OA=OB=OC=,根據(jù),求出扇形AOB和△AOB的面積即可得求得陰影部分的面積.
試題解析:
解:(1)證明:∵O是△ABC的內(nèi)心,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,
由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,
∴△BOC≌△CDA(AAS)
由(1)得,BC=AC,∠3=∠4=∠6,
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴△ABC是等邊三角形
∴O是△ABC的內(nèi)心也是外心
∴OA=OB=OC
設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn),BE垂直平分AC.
在Rt△OCE中,CE=AC=AB=1,∠OCE=30,
∴OA=OB=OC=.
∵∠AOC=120,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·菏澤中考)銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題銳銳都不會(huì),不過(guò)銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;
(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;
(3)如果銳銳將每道題各用一次“求助”,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析他順利通關(guān)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(4,0)、B(﹣2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),BP2=BDBC;
(3)當(dāng)△PCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過(guò)C作直線CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)首艘完全自主建造的航空母艦于近日正式下水,據(jù)悉這艘航母水量將達(dá)到50000噸,直追伊麗莎白女王級(jí)航母,將500000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1,直線AB與y軸所夾銳角為60°.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)求經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式.
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