Question

如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°，圓心C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：連接AB，由于∠AOB是直角，根據(jù)圓周角定理可知AB必為⊙C的直徑，即C是AB的中點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．由圖知：四邊形ABMO是圓的內(nèi)接四邊形，因此內(nèi)對(duì)角∠BAO、∠BMO互補(bǔ)，由此求得∠BAO的度數(shù)，進(jìn)而可在Rt△BAO中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OB的長(zhǎng)，從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此得解．

解答：解：連接AB．
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直徑，C是線段AB的中點(diǎn)；
由于四邊形ABMO內(nèi)接于⊙C，
∴∠BAO=180°-∠BMO=60°．
在Rt△ABO中，OA=4，∠BAO=60°，則OB=4

3

．
所以B（-4

3

，0）．
∵A（0，4），B（-4

3

，0），
∴C（-2

3

，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，正確地構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．