準備一張矩形紙片，按如圖操作：

將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．


              （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠EBD=∠ABD=∠FDB，

∴EB∥DF，

∵ED∥BF，

∴四邊形BFDE為平行四邊形．

（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，

∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABE=30°，

∵∠A=90°，AB=2，

∴AE==，BF=BE=2AE=，

故菱形BFDE的面積為：×2=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；

（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；

（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ADF與△CBE中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，現(xiàn)給出下列四個論斷：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．請你選擇其中三個作為條件，余下的一個作為結論，構成一個命題．請問：

（1）在所有構成的命題中有假命題嗎？若有，請寫出它的條件和結論（用序號表示）；若沒有，請說明理由；

（2）在所有構成的真命題中，任意選擇一個加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


（將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向對折，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（　　）

A．    B     C．   D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），請在圖中畫出△ABC，并畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是（　　）

A．       B．      C．     D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：

成績/分    80         85         90         95

人數(shù)/人    1          2          5          2

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（　�。�

A．  90，90        B．90，89        C．85，89        D． 85，90

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，連結AF，DF，BE，CE，AF與BE交于G，DF與CE交于H．求證：四邊形EGFH為菱形．

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