【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點,于點Q,過點B作半圓O的切線,交OQ的延長線于點P,PA交半圓O于R,則下列等式中正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
(1)由=,及AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR可得=,由AB≠AP得≠,故A不正確.
(2)連接OR,易得=,=2, 得到≠ ,故B不正確.
(3)由△OBP∽△OQB得=,即=,由AQ≠OP得≠,故C不正確.
(4)連接AQ,易證△OQB∽△OBP,得到=,也就有=,可得△OAQ∽OPA,從而有∠OAQ=∠APO.易證∠CAP=∠APO,從而有∠CAP=∠OAQ,則有∠CAQ=∠BAP,從而可證△ACQ∽△ABP,可得,所以D正確.
解:(1)連接OR,如圖1,
∵=,
且AC=2OQ,AB=2OB,OB=OR,
∴=,
∵AB≠AP,
∴≠,故A不正確.
(2)如圖1所示.
∵OQ⊥BC,
∴BQ=CQ.
∵AO=BO,
∴OQ=AC.
∵OR=AB.
∴=,=2.
∴≠.
∴≠ ,故B不正確.
(3)連接AQ,如圖2,
∵△OBP∽△OQB,
∴=,
∴=.
∵AQ≠OP,
∴≠,故C不正確.
(4)如圖2,
∵BP與半圓O切于點B,AB是半圓O的直徑,
∴∠ABP=∠ACB=90°.
∵OQ⊥BC,
∴∠OQB=90°.
∴∠OQB=∠OBP=90°.
又∵∠BOQ=∠POB,
∴△OQB∽△OBP.
∴=,
∵OA=OB,
∴=,
又∵∠AOQ=∠POA,
∴△OAQ∽△OPA.
∴∠OAQ=∠APO.
∵∠OQB=∠ACB=90°,
∴AC∥OP.
∴∠CAP=∠APO.
∴∠CAP=∠OAQ.
∴∠CAQ=∠BAP.
∵∠ACQ=∠ABP=90°,
∴△ACQ∽△ABP.
∴.
故D正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某物流公 司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務,已知5月份A貨物運費單價為50元/噸,B貨物運費單價為30元/噸,共收取運費9500元;6月份由于油價上漲,運費單價上漲為:A貨物70元/噸,B貨物40元/噸;該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同,6月份共收取運費13000元。
(1)該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸?
(2)該物流公司預計7月份運輸這兩種貨物330噸,且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍,在運費單價與6月份相同的情況下,該物流公司7月份最多將收到多少運輸費?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在菱形中, ,.點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿邊向終點運動,過點作交邊于點,過點向上作,且,以、為邊作矩形.設點的運動時間為(秒),矩形與菱形重疊部分圖形的面積為.
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長.
(2)當點落在邊上時,求的值.
(3)當時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,
(4)如圖②,若點是的中點,作直線.當直線將矩形分成兩部分圖形的面積比為時,直接寫出的值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是圓內(nèi)接等腰三角形,其中AB=AC,點P在上運動(點P與點A在弦BC的兩側(cè)),連結(jié)PA,PB,PC,設∠BAC=α,=y,小明為探究y隨α的變化情況,經(jīng)歷了如下過程
(1)若點P在弧BC的中點處,α=60°時,y的值是______.
(2)小明探究α變化獲得了一部分數(shù)據(jù),請你填寫表格中空缺的數(shù)據(jù).在如圖2平面直角坐標系中以表中各組對應值為點的坐標進行描點,并畫出函數(shù)圖象:
α | … | 30° | 60° | 90° | 120° | 150° | 170° | … |
y | .. | 0.52 | 1.73 | 1.93 | 1.99 | … |
(3)從圖象可知,y隨著α的變化情況是______;y的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(為常數(shù),且)與軸從左至右依次交于A,B兩點,與軸交于點C,經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
(1)若點D的橫坐標為-5,求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若在第一象限的拋物線上有點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與△ABC相似,求的值;
(3)在(1)的條件下,設F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當點F的坐標是多少時,點M在整個運動過程中用時最少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績 人數(shù) 部門 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70--79分為生產(chǎn)技能良好,60--69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出結(jié)論:
.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________;
.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為_____________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化,某校決定舉行學生趣味運動會,將比賽項目確定為袋鼠跳,夾球跑,跳大繩,綁腿跑和拔河賽5項,為了解學生對這5項運動的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校部分學生最喜歡的一種項目(每名學生必選且只能選擇5項中的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表:
根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)求a,b的值.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2500名學生中有多少名學生最喜歡綁腿跑.
學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表
項目 | 學生數(shù)(名) | 百分比(%) |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夾球跑 | a | 10 |
跳大繩 | 75 | 25 |
綁腿跑 | b | 20 |
拔河賽 | 90 | 30 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖1,將矩形紙片沿對角線剪開,得到和.并且量得,.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過點作的平行線,與的延長線交于點,則四邊形的形狀是________.
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使、、三點在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點,連接并延長至點,使,連接、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.
實踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上,進行如下操作:將沿著方向平移,使點與點重合,此時點平移至點,與相交于點,如圖4所示,連接,試求的值.
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