Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，
又∵AE=BF，
∴BE=CF=4﹣1=3，DF= = =5，
則在直角△BEC和直角△CFD中，
，
∴△BEC≌△CFD，
∴∠BEC=∠CFD，
又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠CFD+∠BCE=90°，
∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，
∴S△CDF= CDCF= OCDF，
∴OC= = = ．
故答案是： ．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．