在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。
解：（1）如圖1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F，
∴CE=CF；
（2）∠BDG=45°；
（3）分別連結GB、GE、GC（如圖2）
∵AB//DC，∠ABC=120°，
∴∠ECF=∠ABC=120°，
∵FG//CE且FG=CE，
∴四邊形CEGF是平行四邊形，
由（1）得CE=CF，
∴□CEGF是菱形，
∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°，
∴△ECG是等邊三角形，
∴EG=CG①
∠GEC=∠EGC=60°，
∴∠GEC=∠GCF，
∴∠BEG=∠DCG②
由AD//BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
在□ ABCD中，AB=DC
∴BE=DC③
由①②③得△BEG ≌△DCG，
∴BG=DG，∠1=∠2，
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°，
∴∠BDG=（180°-∠BGD）=60°。
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．

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