Question

若拋物線y=x²-6x+c與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則c=________．

Answer 1

9或0
分析：由于拋物線y=x²-6x+c圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，而拋物線與y軸始終有一個(gè)交點(diǎn)，所以得到與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么判別式為0，由此可以得到關(guān)于c的方程，解方程即可求出c的值即可或和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中一個(gè)和y軸的交點(diǎn)重合即c=0．
解答：
①∵拋物線y=x²-6x+c圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，
而拋物線與y軸始終有一個(gè)交點(diǎn)，
∴與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac=36-4×1×c=0，
∴c=9．
②x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中一個(gè)和y軸的交點(diǎn)重合即c=0．
故答案為：9或0．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．