Question

【題目】取一張長(zhǎng)方形的紙片，按如圖的方法折疊，然后回答問題．

（1）分別寫出∠1與∠AEC ， ∠2與∠FEB之間所滿足的等量關(guān)系；
（2）寫出∠1與∠2之間所滿足的等量關(guān)系，并說明理由；
（3）AE與EF垂直嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】∠1與∠AEC互補(bǔ)；∠2與∠FEB互補(bǔ)

（2）

【解答】∠1+∠2=90°．理由：

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，

∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°

（3）

【解答】AE與EF垂直

∵由（2）知∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°∠1+∠2=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴AE與EF垂直．

【解析】（1）由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)直接得出．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠1=∠AEB ， ∠2=∠FEC ， 而這四個(gè)角的和為180°，從而求得∠1+∠2的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余角和補(bǔ)角的特征(互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān))，還要掌握垂線的性質(zhì)(垂線的性質(zhì)：1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．