【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ABBC4,∠B60°,∠C105°,點EBC的中點,以CE為弦作圓,設(shè)該圓與四邊形ABCD的一邊的交點為P,若∠CPE30°,則EP的長為_____

【答案】422

【解析】

如圖,連接AC,AE,根據(jù)已知條件得到△ABC是等邊三角形,求得BE=CE=2,AEBC,∠EAC=30°,推出AC是以CE為弦的圓的直徑,設(shè)圓心為O,當(dāng)⊙OCD邊交于,則,過CH,解直角三角形得到;當(dāng)⊙OAD交于A(),由ADCE,推出四邊形是矩形,得到,P3E=CE=2,當(dāng)⊙OAB交于,得到是等邊三角形,求得,于是得到結(jié)論.

如圖,連接AC,AE

AB=BC=4,∠B=60°

∴△ABC是等邊三角形,

∵點EBC的中點,

BE=CE=2,AEBC,∠EAC=30°,

AC是以CE為弦的圓的直徑,

設(shè)圓心為O,

當(dāng)⊙OCD邊交于P1,則∠EP1C=∠EAC=30°,

∵∠ECP1=105°,

∴∠P1EC=45°,

CCHP1EH,

EH=CH=CE=,

P1H=HC=

;

當(dāng)⊙OAD交于P2、A(P3),

ADCE,

∴∠ECP2=∠AP2C=90°,

∴四邊形AECP2是矩形,

P2E=AC=4,P3E=CE=2

當(dāng)⊙OAB交于P4

∵∠AP4C=90°,∠EP4C=30°

∴∠BP4E=60°,

∴△BP4E是等邊三角形,

P4E=BE=2,

綜上所述,若∠CPE=30°,則EP的長為422

故答案為:422

練習(xí)冊系列答案
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1)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖;本次抽樣調(diào)查抽取了名學(xué)生;

2)求本次所抽取學(xué)生九月份“讀書量”的平均數(shù);

3)已知該校九年級有500名學(xué)生,請你估計該校九年級學(xué)生中,九月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù).

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1tanACB=________;

2)在點P從點C運動到點A的過程中,的值是否發(fā)生變化?如果變化,請求出其變化范圍;如果不變,請求出其值;

3)若將QAB沿直線BQ折疊后,點A與點P重合,則PC的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點分別是邊的中點,連接,

1)如圖①,當(dāng)時,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想:______(直接寫出答案);

2)如圖②,當(dāng)時,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,在旋轉(zhuǎn)過程中請猜想:的比值,并證明你的猜想;

3)如圖③,當(dāng)時,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的比值.(用含的代數(shù)式表示)

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【題目】為迎接“五一”國際勞動節(jié),某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的恤衫共100件,已知乙品牌每件的進(jìn)價比甲品牌每件的進(jìn)價貴30元,且用120元購買甲品牌的件數(shù)恰好是購買乙品牌件數(shù)的2倍.

1)求甲、乙兩種品牌每件的進(jìn)價分別是多少元?

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;

當(dāng)0<x<3時,;

如圖,當(dāng)x=3時,EF=

當(dāng)x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減。

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1 B.2 C.3 D.4

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例如:如圖①,點、是一次函數(shù)圖象上的兩個點,則函數(shù)關(guān)于點的“雙對稱函數(shù)”的圖象如圖②所示.

圖① 圖②

1)點、是函數(shù)圖象上的兩點,關(guān)于點、的“雙對稱函數(shù)”的圖象記作.若是中心對稱圖形,直接寫出的值.

2)點、是二次函數(shù)圖象上的兩點,該二次函數(shù)關(guān)于點、的“雙對稱函數(shù)”記作

①求兩點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示).

②當(dāng)時,求出函數(shù)的解析式;

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在這個不能出門的悠長假期里,某小學(xué)隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行假期中,我在家可以這么做!A.扎實學(xué)習(xí)、B.快樂游戲、C.經(jīng)典閱讀、D.分擔(dān)勞動、E.樂享健康的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(若每一位同學(xué)只能選擇一項),請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題.

(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是   人;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并說明扇形統(tǒng)計圖中E所對應(yīng)的圓心角是   度;

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