Question

【題目】如圖為某商場(chǎng)的一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，規(guī)定：顧客購(gòu)物滿100元即可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)	100	150	200	500	800	1000
落在“欽料”的次數(shù)m	71	110	155	379	603	752

根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得飲料的概率約是　 （精確到0.01）；

（2）現(xiàn)有若干個(gè)除顏色外相同的白球和黑球，根據(jù)（1）結(jié)論，在保證獲得飲料與紙巾概率不變的情況下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)可行的摸球抽獎(jiǎng)規(guī)則，詳細(xì)說(shuō)明步驟；

（3）若小鄭和小劉都購(gòu)買(mǎi)超過(guò)100元的商品，均獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，請(qǐng)根據(jù)（2）中設(shè)計(jì)的規(guī)則，利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩人都獲得“飲料”的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.75；（2）摸球抽獎(jiǎng)規(guī)則：把4個(gè)白球和一個(gè)黑球放入一個(gè)不透明的袋子（4個(gè)球除顏色外都相同），顧客購(gòu)物滿100元即可獲得一次摸球的機(jī)會(huì)，當(dāng)摸到白球時(shí)獎(jiǎng)品為飲料，摸到黑球時(shí)獎(jiǎng)品為紙巾；（3）兩人都獲得“飲料”的概率＝．

【解析】

（1）利用頻率估計(jì)概率，用轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1000次的頻率去估計(jì)概率；
（2）利用概率公式設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲規(guī)則，使摸到白球的概率為0.75，摸到黑球的概率為0.25即可；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人都獲得“飲料”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．

（1）估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得飲料的概率約是0.75（精確到0.01）；

故答案為0.75；

（2）摸球抽獎(jiǎng)規(guī)則：把4個(gè)白球和一個(gè)黑球放入一個(gè)不透明的袋子（4個(gè)球除顏色外都相同），顧客購(gòu)物滿100元即可獲得一次摸球的機(jī)會(huì)，當(dāng)摸到白球時(shí)獎(jiǎng)品為飲料，摸到黑球時(shí)獎(jiǎng)品為紙巾；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人都獲得“飲料”的結(jié)果數(shù)為12，

所以兩人都獲得“飲料”的概率＝．