如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8
2
,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
(1)在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,△DFE是
等腰直角
等腰直角
三角形;
(2)若AD=
2
,求△DFE的面積.
分析:(1)連接CF,證△ADF≌△CEF,推出EF=DF,∠CFE=∠AFD,即可求出答案;
(2)求出四邊形CDFE的面積等于△AFC的面積,求出△AFC的面積即可.
解答:(1)解:△DEF是等腰直角三角形,
理由是:連接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,F(xiàn)為AB中點(diǎn),
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵在△ADF和△CEF中
AD=CE
∠A=∠FCE
AF=CF
,
∴△ADF≌△CEF(SAS),
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形.

②解:當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CDFE是正方形.
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF
∴S四邊形CEFD=S△AFC,
∵在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8
2
,由勾股定理得:AB=16,
∴AF=CF=
1
2
AB=8,
∴S四邊形CEFD=S△AFC=
1
2
×8×8=32,
∴△DFE的面積S=S四邊形CEFD-S三角形DCE=32-
1
2
×8
2
×
2
=25.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,下列結(jié)論:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四邊形CDFE不可能為正方形,
③DE長(zhǎng)度的最小值為4;
④四邊形CDFE的面積保持不變;
⑤△CDE面積的最大值為8.
其中正確的結(jié)論是( 。
A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊精英家教網(wǎng)上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.
①求證:△DFE是等腰直角三角形;
②在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,四邊形CDFE的面積是否保持不變?試說(shuō)明理由.
③求△CDE面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,∠CBD=30°,則
ADDC
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點(diǎn)M、N是AB上任意兩點(diǎn),且∠MCN=45°,點(diǎn)T為AB的中點(diǎn).以下結(jié)論:①AB=
2
AC;②CM2+TN2=NC2+MT2;③AM2+BN2=MN2;④S△CAM+S△CBN=S△CMN.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )
A、①②③④B、只有①②③
C、只有①③④D、只有②④

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