Question

【題目】如圖，直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（2，0） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：通過解方程組可得A（1，2），則AB=2，OB=1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以點(diǎn)B′在y軸的正半軸上，A′B′⊥y軸，然后利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：解方程組得或，則A（1，2），

∵AB⊥x軸，

∴B（1，0），

∴AB=2，OB=1，

∵△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′），如圖，

∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，

∴點(diǎn)B′在y軸的正半軸上，A′B′⊥y軸，

∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．

故選C．