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下面是小明同學在學了等腰三角形后所做的一道題，題目是這樣的：“已知△ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC的度數�！�

解：如圖，∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°

你認為小明的解答正確嗎？若不正確，請你將它補充完整。

 

【答案】

不對

【解析】

試題分析：題目中沒有明確BC是底還是腰，等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，所以要分情況討論，先畫出圖形，再根據等腰三角形的性質解答。

∵AD是BC邊上的高線，

若BC是底邊，即AB=AC，如圖所示，

∴BD=DC，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

∵AD=BD

∴∠B=∠BAD=45°

∴∠BAC=2∠BAD=90°

若BC是腰BC=BA，

①若點D在BC邊上，如圖所示，

則

在Rt△BAD中，

∵BA=2AD，

∴∠B=30°，

∴∠BAC=75°；

②若點D在CB的延長線上，如圖所示，

類似地，得：∠DBA=30°，

則：∠ABC=150°，

∴∠BAC=90°或75°或15°．

綜上∠BAC=15°

考點：此題主要考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，三角形的內角和定理

點評：本題是等腰三角形的性質，直角三角形的性質，三角形的內角和定理的綜合應用，注意分類討論思想的應用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下面是同學們玩過的“錘子、剪子、布”的游戲規(guī)則：游戲在兩位同學之間進行，用伸出拳頭表示“錘子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，兩人同時口念“錘子、剪子、布”，一念到“布”時，同時出手，“布”贏“錘子”，“錘子”贏“剪子”，“剪子”贏“布”．
現在我們約定：“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學玩此游戲過程中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的同學，請你用所學的數學知識求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次？
（2）如果小明與某同學玩了若干次，得了30分，請你探究一下小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種贏法填入下表．
贏法一：
  “布”贏
“錘子”		 “錘子”贏“剪子” “剪子”贏“布”
 贏的次數      
贏法二：
  “布”贏
“錘子”		  
“錘子”贏“剪子”		  
“剪子”贏“布”
 
 贏的次數		      
贏法三：
  “布”贏
“錘子”		  
“錘子”贏“剪子”		  
“剪子”贏“布”
 贏的次數      

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科目：初中數學 來源：淮安 題型：解答題

下面是同學們玩過的“錘子、剪子、布”的游戲規(guī)則：游戲在兩位同學之間進行，用伸出拳頭表示“錘子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，兩人同時口念“錘子、剪子、布”，一念到“布”時，同時出手，“布”贏“錘子”，“錘子”贏“剪子”，“剪子”贏“布”．
現在我們約定：“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學玩此游戲過程中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的同學，請你用所學的數學知識求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次？
（2）如果小明與某同學玩了若干次，得了30分，請你探究一下小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種贏法填入下表．
贏法一：
  “布”贏
“錘子”		 “錘子”贏“剪子” “剪子”贏“布”
 贏的次數      
贏法二：
  “布”贏
“錘子”		  
“錘子”贏“剪子”		  
“剪子”贏“布”
 
 贏的次數		      
贏法三：
  “布”贏
“錘子”		  
“錘子”贏“剪子”		  
“剪子”贏“布”
 贏的次數      

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《命題與證明》（01）（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）下面是同學們玩過的“錘子、剪子、布”的游戲規(guī)則：游戲在兩位同學之間進行，用伸出拳頭表示“錘子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，兩人同時口念“錘子、剪子、布”，一念到“布”時，同時出手，“布”贏“錘子”，“錘子”贏“剪子”，“剪子”贏“布”．
現在我們約定：“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學玩此游戲過程中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的同學，請你用所學的數學知識求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次？
（2）如果小明與某同學玩了若干次，得了30分，請你探究一下小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種贏法填入下表．
贏法一：
 “布”贏
“錘子”		“錘子”贏“剪子”“剪子”贏“布”
 贏的次數   
贏法二：
 “布”贏
“錘子”		 
“錘子”贏“剪子”		 
“剪子”贏“布”
 
 贏的次數		   
贏法三：
 “布”贏
“錘子”		 
“錘子”贏“剪子”		 
“剪子”贏“布”
 贏的次數   

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科目：初中數學 來源：2003年江蘇省淮安市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•淮安）下面是同學們玩過的“錘子、剪子、布”的游戲規(guī)則：游戲在兩位同學之間進行，用伸出拳頭表示“錘子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，兩人同時口念“錘子、剪子、布”，一念到“布”時，同時出手，“布”贏“錘子”，“錘子”贏“剪子”，“剪子”贏“布”．
現在我們約定：“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學玩此游戲過程中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的同學，請你用所學的數學知識求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次？
（2）如果小明與某同學玩了若干次，得了30分，請你探究一下小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種贏法填入下表．
贏法一：
 “布”贏
“錘子”		“錘子”贏“剪子”“剪子”贏“布”
 贏的次數   
贏法二：
 “布”贏
“錘子”		 
“錘子”贏“剪子”		 
“剪子”贏“布”
 
 贏的次數		   
贏法三：
 “布”贏
“錘子”		 
“錘子”贏“剪子”		 
“剪子”贏“布”
 贏的次數   

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