Question

（2012•阜寧縣三模）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，則EF的長(zhǎng)為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，求出∠CEF，求出CF，根據(jù)勾股定理求出EF即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點(diǎn)，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴CE=2DF=2，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=

1

2

CE=1，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=

22-12

=

3

，
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．