【題目】學(xué)習(xí)新知:如圖 1、圖 2,是矩形所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則有以下重要結(jié)論: .該結(jié)論的證明不難,同學(xué)們通過(guò)勾股定理即可證明.
應(yīng)用新知:如圖 3,在中,,,是 內(nèi)一點(diǎn),且,,則的最小值為__________.
【答案】
【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD,AE與BE交于點(diǎn)E,連接DE、CE,如圖,則易得四邊形ADBE為矩形,可得AB=DE,于是求的最小值就轉(zhuǎn)化為求DE的最小值,由題意中的結(jié)論知,于是CE的長(zhǎng)可求,然后再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)C、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),DE取得最小值,問(wèn)題即得解決.
解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD,AE與BE交于點(diǎn)E,連接DE、CE,如圖,
則四邊形ADBE為矩形,∴AB=DE,
由題意中的結(jié)論知:,即,
解得:,
在△CDE中,由三角形的三邊關(guān)系可得:,
∴當(dāng)C、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),,此時(shí)DE取最小值為,
即的最小值為.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在直線(xiàn)AB、CD上,∠EPF=90°,∠BEP=∠GEP,則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為( )
A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=x2在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
(1)求△OPA的面積S關(guān)于變量y的關(guān)系式;
(2)S是x的什么函數(shù)?
(3)當(dāng)S=6時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)在y=x2的圖象上求一點(diǎn)P′,使△OP′A的兩邊OP′=P′A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b滿(mǎn)足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m,1),請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積;
(3)在(2)條件下,當(dāng)m=﹣ 時(shí),在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N,使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0其中正確結(jié)論的有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(2)如果,DE⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,試說(shuō)明:AE∥BC.
解:因?yàn)椤?/span>1+∠2=180°,
所以AB∥ (同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行)
所以∠A=∠EDC( ),
又因?yàn)椤?/span>A=∠C(已知)
所以∠EDC=∠C(等量代換),
所以AE∥BC( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校帶領(lǐng)學(xué)生演出,參加演出的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍少100人,學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝.經(jīng)了解:兩家制衣公司生產(chǎn)的這款演出服裝的用料相同,單位也一樣,男裝都是120元一套,女裝都是100元一食. 經(jīng)洽談協(xié)商:公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單位打七折,但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi);公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元且打八折,公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi).如果設(shè)參加演出的男生有人.
(1)分別寫(xiě)出學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩公司服裝所付的總費(fèi)用(元)和(元)與參演男生人數(shù)(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)參演男生人數(shù)是100人時(shí),學(xué)校選用哪家制衣公司合算?當(dāng)參演男生人數(shù)是300人時(shí),學(xué)校選用哪家制衣公司合算?
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