Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB ， D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC ， 交直線MN于E ， 垂足為F ， 連CD、BE ．

（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；
（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB=＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE＝AD．

（2）

解答：解：四邊形BECD是菱形，

理由是：∵D為AB中點(diǎn)，

∴AD＝BD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，

∴CD＝BD，

∴四邊形BECD是菱形．

（3）

解答：解：當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，

理由是：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，

∴∠ABC＝∠A＝45°，

∴AC＝BC，

∵D為BA中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∵四邊形BECD是菱形，

∴四邊形BECD是正方形，即當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．

【解析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD ， 根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB＝90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)，還要掌握菱形的判定方法(任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．