Question

（本題6分）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．雙曲線的圖像經(jīng)過的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接．

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)是邊OC上一點(diǎn)，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線的解析式.

Answer 1

（1）；；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)B的坐標(biāo)，以及四邊形ABCO為矩形，確定出BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值；根據(jù)E在反比例圖象上，且B與E橫坐標(biāo)相同，確定出E的坐標(biāo)即可；

（2）由（1）得BD=1，BE=，BC=2，由△FBC∽△DEB，求出CF的長，繼而確定OF的長，得到F的坐標(biāo)，設(shè)直線FB的解析式為,將代入，求出與b的值，即可確定直線FB的解析式.

試題解析：【解析】
（1）在矩形OABC中，∵B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3），

又∵雙曲線的圖像經(jīng)過點(diǎn)∴，∴；

∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

又∵經(jīng)過點(diǎn), ∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為.

（2）由（1）得，,

∵△FBC∽△DEB，∴，即，

∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，而直線經(jīng)過

∴，解得，

∴直線的解析式為.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求解析式；相似三角形的性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：反比例函數(shù) 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
注：
（1）因?yàn)榉帜覆荒転榱�，所以反比例函�?shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數(shù)可以寫成的形式，自變量x的次數(shù)為-1；
（3）在反比例函數(shù)中，兩個變量成反比例關(guān)系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個變量的積是不是一個常數(shù)。

表達(dá)式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù)；
②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)性質(zhì)：
①反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號左邊是函數(shù)值y，等號右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項(xiàng)式，只能是x的一次單項(xiàng)式；
②反比例函數(shù)表達(dá)式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分;
③反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)。 試題屬性

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