【題目】已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀．

【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）C（3，0），D（1，-4），△BCD是直角三角形．

【解析】

（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論．

（1）∵x2+4x+3=0，∴x1=﹣1，x2=﹣3．

∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3．

∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3;

（2）令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴C（3，0）．

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，﹣4）.

過點(diǎn)D作DE⊥y軸．

∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，（n+1）個邊長為2的等邊三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，△B4D3C3的面積為S3，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2016=___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s).

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時，求證：△ADE≌△CDF；

（2）填空：當(dāng)t為_________s時，四邊形ACFE是菱形；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．

（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn)；

（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．

（3）點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線與直線l的另一個交點(diǎn)，當(dāng)1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點(diǎn)P，Q）上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，對于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)時，滿足的是（　�。�

A. y=﹣3x+2 B. y=2x+1 C. y=2x2+1 D. y=﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制)：

甲

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分；

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，.點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā)，沿著運(yùn)動，速度為個單位/，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，以為圓心的圓始終與斜邊相切,設(shè)⊙的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為（）（）.

（1）當(dāng)時， ；（用含的式子表示）

（2）求與的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在⊙P運(yùn)動過程中，當(dāng)⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時，直接寫出t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6及一次函數(shù)y＝x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝x+m與這個新圖象有四個交點(diǎn)時，m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在線段（不包括，兩點(diǎn)）上，連接與軸交于點(diǎn)，連接．、的垂直平分線交于點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，作軸于，連結(jié)．求證：；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的邊時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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